exercice RC

Exercice d’après www.chimix.com

Un condensateur de capacité C, initialement chargé sous une tension U= 5 V est déchargé à travers un conducteur ohmique de résistance R= 10 kW. On visualise la tenion u_c aux bornes du condensateur au cours de la décharge.

1. Déterminer l'équation différentielle du circuit de décharge en faisant apparaître sur un schéma les grandeurs u_c et i.
2. Vérifier que u_c(t)= U exp( -t/(RC)) est solution de cette équation.
3. Déterminer la constante de temps du circuit en précisant la méthode utilisée et en déduire la capacité du condensateur

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équation différentielle du circuit de décharge

u_c + Ri = 0 avec q = Cu_c et i = dq/dt = C du_c /dt d'où : u_c + RCdu_c /dt =0 (1)
u_c (t) = U exp( -t/(RC)) ; du_c /dt = U/(-RC) exp( -t/(RC))
repport dans (1) : U exp( -t/(RC)) +RC U/(-RC) exp( -t/(RC)) =0 vérifié quel que soit t.
donc u_c(t)= U exp( -t/(RC)) est solution de cette équation.
constante de temps du circuit

C= t/R = 50 / 10⁴ = 5 10^-3 F.

d’après  http://www.chimix.com/an6/concours/limoge60.htm