L'équation différentielle du mouvement est:
avec m: masse de solide
k : constante de raideur de ressort
x : position de solide
f : force de frottement
F0: force de l’excitateur
ⱳ : pulsation de l’excitateur
- k x : est la force de rappel
est la force de frottement fluide. on cherche des solutions de la forme: 
avec la même fréquence de l’excitateur on a la vitesse de mouvement on a : 
on remarque bien que la vitesse est en quadrature avance sur l'élongation 
on remarque bien que la vitesse est en quadrature avance sur l'élongation 
on remarque aussi que l'accélération est en opposition de phase avec l'élongation
donc notre équation est
on remplace l'élongation la vitesse et l'accélération dans l'équation différentiel on trouve
a chaque partie de cette équation on associe un vecteur tournant
on trouve le diagramme suivant
Le théorème de Pythagore permet d'écrire
si on néglige les forces de frottement on aura
et on aura aussi
on peut conclure que les forces de frottement qui font le déphasage
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