fiche de révision : Oscillateur mécanique forcé Méthode de Fresnel

L'équation différentielle du mouvement est:
avec m: masse de solide
        k : constante de raideur de ressort
        x : position de solide
        f : force de frottement
        F0: force  de l’excitateur
        ⱳ : pulsation de l’excitateur
       - k x : est la force de rappel
         est la force de frottement fluide.
 on cherche des solutions de la forme:     
avec la même fréquence de l’excitateur on a la vitesse de mouvement on a :   on remarque bien que la vitesse est en quadrature avance sur l'élongation  
on remarque aussi que l'accélération est en opposition de phase avec l'élongation
donc notre équation est       
on remplace  l'élongation la vitesse et l'accélération dans l'équation différentiel on trouve

a chaque partie de cette équation on associe  un vecteur tournant
on trouve le diagramme suivant

Le théorème de Pythagore permet d'écrire
si on néglige les forces de frottement on aura

et on aura aussi 
  
on peut conclure que les forces de frottement qui font le déphasage





  

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